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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}

x=-\frac{19}{20} , -\frac{11}{100}

Dezimalform:

x = - 0, 95, - 0, 11

x=-0,95 , -0,11

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - \frac{2}{5} | = | 6 x + \frac{3}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

19 zusätzliche schritte

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) - 6 x = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 6 x) + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x - 6 x) + \frac{3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = \frac{3}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 2 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 2 x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 2 x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Multiplizieren der Zähler:

$- 2 x = \frac{15}{10} + \frac{4}{10}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 2 x = \frac{(15 + 4)}{10}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 2 x = \frac{19}{10}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{19}{(10 \cdot - 2)}$

$x = \frac{- 19}{20}$

19 zusätzliche schritte

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - 6 x + \frac{- 3}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) + 6 x = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 6 x) + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + 6 x) + \frac{- 3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + \frac{- 2}{5} = \frac{- 3}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$10 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$10 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$10 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Multiplizieren der Zähler:

$10 x = \frac{- 15}{10} + \frac{4}{10}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$10 x = \frac{(- 15 + 4)}{10}$

Zusammenfassen von Zählern:

$10 x = \frac{- 11}{10}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 11}{(10 \cdot 10)}$

$x = \frac{- 11}{100}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - \frac{2}{5} |$
$y = | 6 x + \frac{3}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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