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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3

x=3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 16 | = | - 4 x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 16 \| = \| - 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$(4 x - 16) = (- 4 x + 8)$
$x = - y$	$(4 x - 16) = - (- 4 x + 8)$
$+ x = y$	$(4 x - 16) = (- 4 x + 8)$
$- x = y$	$- (4 x - 16) = (- 4 x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 16 \| = \| - 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 16) = (- 4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 16) = - (- 4 x + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(4 x - 16) = (- 4 x + 8)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 16) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 4 x) - 16 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 16 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 16 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 16 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 16) + 16 = 8 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 8 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{24}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

6 zusätzliche schritte

$(4 x - 16) = - (- 4 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 16) = 4 x - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 16) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 4 x) - 16 = (4 x - 8) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 = (4 x - 8) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 16 = (4 x - 4 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 = - 8$

Die Aussage ist falsch:

$- 16 = - 8$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$x = 3$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 16 |$
$y = | - 4 x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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