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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

Gemischte Zahlen Form:

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

Dezimalform:

x = 3, 167, 2, 1

x=3,167 , 2,1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 x = \frac{19}{2}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 zusätzliche schritte

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$5 x = \frac{21}{2}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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