Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 16, - 2

x=16 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 1 | = 3 | x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = 3 (x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(4 x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 1) = 3 x + 3 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 x - 1) = 3 x + 15$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 1) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 3 x) - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 1 = (3 x - 3 x) + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 1 = 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 1) + 1 = 15 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 15 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 16$

16 zusätzliche schritte

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- x - 5)$

$(4 x - 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 x - 1) = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 x - 1) = - 3 x - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 1) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 3 x) - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x - 1 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 1 = - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 15 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 16, - 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben