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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{6}, - \frac{3}{14}

x=-\frac{5}{6} , -\frac{3}{14}

Dezimalform:

x = - 0, 833, - 0, 214

x=-0,833 , -0,214

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 1 | = | 10 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = (10 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = - (10 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(4 x - 1) = (10 x + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 1) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 10 x) - 1 = (10 x + 4) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 1 = (10 x + 4) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x - 1 = (10 x - 10 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 1 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x - 1) + 1 = 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{5}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{- 6}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 5}{6}$

10 zusätzliche schritte

$(4 x - 1) = - (10 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 1) = - 10 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 1) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 10 x) - 1 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 1 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x - 1 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 1 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 x - 1) + 1 = - 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{14}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{6}, - \frac{3}{14}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = | 10 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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