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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{12}{7}, - \frac{4}{5}

x=-\frac{12}{7} , -\frac{4}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{5}{7}, - \frac{4}{5}

x=-1\frac{5}{7} , -\frac{4}{5}

Dezimalform:

x = - 1, 714, - 0, 8

x=-1,714 , -0,8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x | = | 11 x + 12 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 11 x + 12 \|$
$x = + y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$x = - y$	$(4 x) = - (11 x + 12)$
$+ x = y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$- x = y$	$- (4 x) = (11 x + 12)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 11 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x) = - (11 x + 12)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$4 x = (11 x + 12)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x) - 11 x = (11 x + 12) - 11 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = (11 x + 12) - 11 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 x = (11 x - 11 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{12}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 12}{7}$

8 zusätzliche schritte

$4 x = - (11 x + 12)$

Erweitere die Klammern:

$4 x = - 11 x - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x) + 11 x = (- 11 x - 12) + 11 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = (- 11 x - 12) + 11 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 x = (- 11 x + 11 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 12}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{15}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 4 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 4}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{12}{7}, - \frac{4}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x |$
$y = | 11 x + 12 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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