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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, \frac{1}{3}

x=3 , \frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 3, 0, 333

x=3 , 0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 4 x - 4 | - 2 | x + 1 | = 0$

Addiere $2 | x + 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 4 x - 4 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 4 x - 4 | = 2 | x + 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 4 | = 2 | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(4 x - 4) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 4) = 2 (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 4) = 2 (- (x + 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(4 x - 4) = 2 \cdot (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 4) = 2 x + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 x - 4) = 2 x + 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 4) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 2 x) - 4 = (2 x + 2) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = (2 x + 2) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 4 = (2 x - 2 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 4) + 4 = 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{6}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{6}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

16 zusätzliche schritte

$(4 x - 4) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 4) = 2 \cdot (- x - 1)$

$(4 x - 4) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 4) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 x - 4) = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 x - 4) = - 2 x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 4) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 2 x) - 4 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 4 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 4 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 4 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 4) + 4 = - 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 3, \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 4 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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