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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{3}, 15

x=-\frac{1}{3} , 15

Dezimalform:

x = - 0, 333, 15

x=-0,333 , 15

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x + 9 | = | - 5 x + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 9 \| = \| - 5 x + 6 \|$
$x = + y$	$(4 x + 9) = (- 5 x + 6)$
$x = - y$	$(4 x + 9) = - (- 5 x + 6)$
$+ x = y$	$(4 x + 9) = (- 5 x + 6)$
$- x = y$	$- (4 x + 9) = (- 5 x + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 9 \| = \| - 5 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 9) = (- 5 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 9) = - (- 5 x + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(4 x + 9) = (- 5 x + 6)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + 9) + 5 x = (- 5 x + 6) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 5 x) + 9 = (- 5 x + 6) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 9 = (- 5 x + 6) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x + 9 = (- 5 x + 5 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 9 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 9) - 9 = 6 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 6 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 3}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{3}$

11 zusätzliche schritte

$(4 x + 9) = - (- 5 x + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x + 9) = 5 x - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 9) - 5 x = (5 x - 6) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 5 x) + 9 = (5 x - 6) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 9 = (5 x - 6) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 9 = (5 x - 5 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 9 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 9) - 9 = - 6 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 6 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 15$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 15 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 15 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 15$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{3}, 15$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x + 9 |$
$y = | - 5 x + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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