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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}

x=\frac{2}{3} , -\frac{4}{17}

Dezimalform:

x = 0, 667, - 0, 235

x=0,667 , -0,235

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x + 5 | = | 13 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (13 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(4 x + 5) = (13 x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 5) - 13 x = (13 x - 1) - 13 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 13 x) + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 x + 5 = (13 x - 13 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x + 5 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 9 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = - 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{2}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x + 5) = - 13 x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + 5) + 13 x = (- 13 x + 1) + 13 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 13 x) + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 x + 5 = (- 13 x + 13 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x + 5 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(17 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 4}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{17}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | 13 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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