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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, 10

x=0 , 10

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x + 10 | = 2 | - 3 x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 10 \| = 2 \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x + 10) = 2 (- 3 x + 5)$
$x = - y$	$(4 x + 10) = 2 (- (- 3 x + 5))$
$+ x = y$	$(4 x + 10) = 2 (- 3 x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x + 10) = 2 (- 3 x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 10 \| = 2 \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 10) = 2 (- 3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 10) = 2 (- (- 3 x + 5))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(4 x + 10) = 2 \cdot (- 3 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x + 10) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 x + 10) = - 6 x + 2 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 x + 10) = - 6 x + 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + 10) + 6 x = (- 6 x + 10) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 6 x) + 10 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 10 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x + 10 = (- 6 x + 6 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 10 = 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 10) - 10 = 10 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 10 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

17 zusätzliche schritte

$(4 x + 10) = 2 \cdot (- (- 3 x + 5))$

Erweitere die Klammern:

$(4 x + 10) = 2 \cdot (3 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x + 10) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 x + 10) = 6 x + 2 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 x + 10) = 6 x - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 10) - 6 x = (6 x - 10) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 6 x) + 10 = (6 x - 10) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 10 = (6 x - 10) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 10 = (6 x - 6 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 10 = - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 10) - 10 = - 10 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 10 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 20}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{20}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 10$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 0, 10$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x + 10 |$
$y = 2 | - 3 x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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