Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{2}{3}, 0

x=-\frac{2}{3} , 0

Dezimalform:

x = - 0, 667, 0

x=-0,667 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 4 x + 1 | - | x - 1 | = 0$

Addiere $| x - 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 4 x + 1 | - | x - 1 | + | x - 1 | = | x - 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 4 x + 1 | = | x - 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x + 1 | = | x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (x - 1)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = (- (x - 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(4 x + 1) = (x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 1) - x = (x - 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - x) + 1 = (x - 1) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 1 = (x - 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 1 = (x - x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 1 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 1) - 1 = - 1 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 1 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{3}$

9 zusätzliche schritte

$(4 x + 1) = - (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x + 1) = - x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + 1) + x = (- x + 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + x) + 1 = (- x + 1) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 1 = (- x + 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 1 = (- x + x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 1 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 1) - 1 = 1 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 1 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{2}{3}, 0$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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