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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = - 8, \frac{2}{3}

w=-8 , \frac{2}{3}

Dezimalform:

w = - 8, 0, 667

w=-8 , 0,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 w - 7 | = | 5 w + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$
$+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$- x = y$	$- (4 w - 7) = (5 w + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

10 zusätzliche schritte

$(4 w - 7) = (5 w + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 w - 7) - 5 w = (5 w + 1) - 5 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 w - 5 w) - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- w - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- w - 7 = (5 w - 5 w) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- w - 7 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- w - 7) + 7 = 1 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- w = 1 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- w = 8$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- w \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$w = 8 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = - 8$

12 zusätzliche schritte

$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(4 w - 7) = - 5 w - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 w - 7) + 5 w = (- 5 w - 1) + 5 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 w + 5 w) - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 w - 7 = (- 5 w + 5 w) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w - 7 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 w - 7) + 7 = - 1 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w = - 1 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{6}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{6}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = \frac{2}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = - 8, \frac{2}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 w - 7 |$
$y = | 5 w + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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