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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = - 4, \frac{1}{3}

w=-4 , \frac{1}{3}

Dezimalform:

w = - 4, 0, 333

w=-4 , 0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 w + 3 | = | 2 w - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 3 \| = \| 2 w - 5 \|$
$x = + y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$x = - y$	$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$
$+ x = y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$- x = y$	$- (4 w + 3) = (2 w - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 3 \| = \| 2 w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

11 zusätzliche schritte

$(4 w + 3) = (2 w - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 w + 3) - 2 w = (2 w - 5) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 w - 2 w) + 3 = (2 w - 5) - 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 w + 3 = (2 w - 5) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 w + 3 = (2 w - 2 w) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 w + 3 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 w + 3) - 3 = - 5 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 w = - 5 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 w = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 w)}{2} = \frac{- 8}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 8}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = - 4$

12 zusätzliche schritte

$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(4 w + 3) = - 2 w + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 w + 3) + 2 w = (- 2 w + 5) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 w + 2 w) + 3 = (- 2 w + 5) + 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 w + 3 = (- 2 w + 5) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 w + 3 = (- 2 w + 2 w) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 w + 3 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 w + 3) - 3 = 5 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 w = 5 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 w = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 w)}{6} = \frac{2}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{2}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = \frac{1}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = - 4, \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 w + 3 |$
$y = | 2 w - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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