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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = \frac{32}{3}, 2

r=\frac{32}{3} , 2

Gemischte Zahlen Form:

r = 10 \frac{2}{3}, 2

r=10\frac{2}{3} , 2

Dezimalform:

r = 10, 667, 2

r=10,667 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 r + 5 | = | 7 r - 27 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 r + 5 \| = \| 7 r - 27 \|$
$x = + y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$x = - y$	$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$
$+ x = y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$- x = y$	$- (4 r + 5) = (7 r - 27)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 r + 5 \| = \| 7 r - 27 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

11 zusätzliche schritte

$(4 r + 5) = (7 r - 27)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 r + 5) - 7 r = (7 r - 27) - 7 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 r - 7 r) + 5 = (7 r - 27) - 7 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r + 5 = (7 r - 27) - 7 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 r + 5 = (7 r - 7 r) - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r + 5 = - 27$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 r + 5) - 5 = - 27 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r = - 27 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r = - 32$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 32}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 32}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{- 32}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$r = \frac{32}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$

Erweitere die Klammern:

$(4 r + 5) = - 7 r + 27$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 27) + 7 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 27) + 7 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 r + 5 = (- 7 r + 27) + 7 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 r + 5 = 27$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 r + 5) - 5 = 27 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 r = 27 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 r = 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 r)}{11} = \frac{22}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{22}{11}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$r = \frac{(2 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$r = 2$

3. Liste die Lösungen auf

$r = \frac{32}{3}, 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 r + 5 |$
$y = | 7 r - 27 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

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