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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = \frac{11}{2}, - \frac{5}{6}

p=\frac{11}{2} , -\frac{5}{6}

Gemischte Zahlen Form:

p = 5 \frac{1}{2}, - \frac{5}{6}

p=5\frac{1}{2} , -\frac{5}{6}

Dezimalform:

p = 5, 5, - 0, 833

p=5,5 , -0,833

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 p - 3 | = | 2 p + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$	$(4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$	$(4 p - 3) = - (2 p + 8)$
$+ x = y$	$(4 p - 3) = (2 p + 8)$
$- x = y$	$- (4 p - 3) = (2 p + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 p - 3) = - (2 p + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

9 zusätzliche schritte

$(4 p - 3) = (2 p + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 p - 3) - 2 p = (2 p + 8) - 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 p - 2 p) - 3 = (2 p + 8) - 2 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p - 3 = (2 p + 8) - 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 p - 3 = (2 p - 2 p) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p - 3 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 p - 3) + 3 = 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p = 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p = 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{11}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{11}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(4 p - 3) = - (2 p + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(4 p - 3) = - 2 p - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 p - 3) + 2 p = (- 2 p - 8) + 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 p + 2 p) - 3 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p - 3 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 p - 3 = (- 2 p + 2 p) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p - 3 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 p - 3) + 3 = - 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p = - 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 5}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$p = \frac{11}{2}, - \frac{5}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 p - 3 |$
$y = | 2 p + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

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