Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = \frac{1}{2}, - 2

p=\frac{1}{2} , -2

Dezimalform:

p = 0, 5, - 2

p=0,5 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 p - 2 | = | - 4 p + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 p - 2 \| = \| - 4 p + 2 \|$
$x = + y$	$(4 p - 2) = (- 4 p + 2)$
$x = - y$	$(4 p - 2) = - (- 4 p + 2)$
$+ x = y$	$(4 p - 2) = (- 4 p + 2)$
$- x = y$	$- (4 p - 2) = (- 4 p + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 p - 2 \| = \| - 4 p + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 p - 2) = (- 4 p + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 p - 2) = - (- 4 p + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

11 zusätzliche schritte

$(4 p - 2) = (- 4 p + 2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 p - 2) + 4 p = (- 4 p + 2) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 p + 4 p) - 2 = (- 4 p + 2) + 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 p - 2 = (- 4 p + 2) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 p - 2 = (- 4 p + 4 p) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 p - 2 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 p - 2) + 2 = 2 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 p = 2 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 p = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 p)}{8} = \frac{4}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{4}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = \frac{1}{2}$

5 zusätzliche schritte

$(4 p - 2) = - (- 4 p + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(4 p - 2) = 4 p - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 p - 2) - 4 p = (4 p - 2) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 p - 4 p) - 2 = (4 p - 2) - 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (4 p - 2) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 = (4 p - 4 p) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = - 2$

3. Liste die Lösungen auf

$p = \frac{1}{2}, - 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 p - 2 |$
$y = | - 4 p + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

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