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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = \frac{2}{9}, \frac{2}{17}

k=\frac{2}{9} , \frac{2}{17}

Dezimalform:

k = 0, 222, 0, 118

k=0,222 , 0,118

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 k | = | 13 k - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k \| = \| 13 k - 2 \|$
$x = + y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$x = - y$	$(4 k) = - (13 k - 2)$
$+ x = y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$- x = y$	$- (4 k) = (13 k - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k \| = \| 13 k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 k) = - (13 k - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

7 zusätzliche schritte

$4 k = (13 k - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 k) - 13 k = (13 k - 2) - 13 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 k = (13 k - 2) - 13 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 k = (13 k - 13 k) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 k = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 9 k)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 2}{- 9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 2}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$k = \frac{2}{9}$

6 zusätzliche schritte

$4 k = - (13 k - 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 k = - 13 k + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 k) + 13 k = (- 13 k + 2) + 13 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 k = (- 13 k + 2) + 13 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 k = (- 13 k + 13 k) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 k = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 k)}{17} = \frac{2}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{2}{17}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = \frac{2}{9}, \frac{2}{17}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 k |$
$y = | 13 k - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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