Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

h = 4, - \frac{2}{3}

h=4 , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

h = 4, - 0.667

h=4 , -0.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 h - 2 | = 2 | h + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 h - 2 \| = 2 \| h + 3 \|$
$x = + y$	$(4 h - 2) = 2 (h + 3)$
$x = - y$	$(4 h - 2) = 2 (- (h + 3))$
$+ x = y$	$(4 h - 2) = 2 (h + 3)$
$- x = y$	$- (4 h - 2) = 2 (h + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 h - 2 \| = 2 \| h + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 h - 2) = 2 (h + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 h - 2) = 2 (- (h + 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

13 zusätzliche schritte

$(4 h - 2) = 2 \cdot (h + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(4 h - 2) = 2 h + 2 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 h - 2) = 2 h + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 h - 2) - 2 h = (2 h + 6) - 2 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 h - 2 h) - 2 = (2 h + 6) - 2 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 h - 2 = (2 h + 6) - 2 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 h - 2 = (2 h - 2 h) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 h - 2 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 h - 2) + 2 = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 h = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 h = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 h)}{2} = \frac{8}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$h = \frac{8}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$h = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$h = 4$

16 zusätzliche schritte

$(4 h - 2) = 2 \cdot (- (h + 3))$

Erweitere die Klammern:

$(4 h - 2) = 2 \cdot (- h - 3)$

$(4 h - 2) = 2 \cdot - h + 2 \cdot - 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 h - 2) = (2 \cdot - 1) h + 2 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 h - 2) = - 2 h + 2 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 h - 2) = - 2 h - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 h - 2) + 2 h = (- 2 h - 6) + 2 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 h + 2 h) - 2 = (- 2 h - 6) + 2 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 h - 2 = (- 2 h - 6) + 2 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 h - 2 = (- 2 h + 2 h) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 h - 2 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 h - 2) + 2 = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 h = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 h = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 h)}{6} = \frac{- 4}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$h = \frac{- 4}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$h = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$h = \frac{- 2}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$h = 4, - \frac{2}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 h - 2 |$
$y = 2 | h + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben