Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

d = \frac{3}{4}, - 3

d=\frac{3}{4} , -3

Dezimalform:

d = 0, 75, - 3

d=0,75 , -3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 d - 3 | = | - 4 d + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 d - 3 \| = \| - 4 d + 3 \|$
$x = + y$	$(4 d - 3) = (- 4 d + 3)$
$x = - y$	$(4 d - 3) = - (- 4 d + 3)$
$+ x = y$	$(4 d - 3) = (- 4 d + 3)$
$- x = y$	$- (4 d - 3) = (- 4 d + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 d - 3 \| = \| - 4 d + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 d - 3) = (- 4 d + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 d - 3) = - (- 4 d + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach d

11 zusätzliche schritte

$(4 d - 3) = (- 4 d + 3)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 d - 3) + 4 d = (- 4 d + 3) + 4 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 d + 4 d) - 3 = (- 4 d + 3) + 4 d$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 d - 3 = (- 4 d + 3) + 4 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 d - 3 = (- 4 d + 4 d) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 d - 3 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 d - 3) + 3 = 3 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 d = 3 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 d = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 d)}{8} = \frac{6}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$d = \frac{6}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$d = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$d = \frac{3}{4}$

5 zusätzliche schritte

$(4 d - 3) = - (- 4 d + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(4 d - 3) = 4 d - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 d - 3) - 4 d = (4 d - 3) - 4 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 d - 4 d) - 3 = (4 d - 3) - 4 d$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = (4 d - 3) - 4 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 = (4 d - 4 d) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = - 3$

3. Liste die Lösungen auf

$d = \frac{3}{4}, - 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 d - 3 |$
$y = | - 4 d + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach d

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach d

3. Liste die Lösungen auf

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