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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

c = - 1, - \frac{11}{5}

c=-1 , -\frac{11}{5}

Gemischte Zahlen Form:

c = - 1, - 2 \frac{1}{5}

c=-1 , -2\frac{1}{5}

Dezimalform:

c = - 1, - 2, 2

c=-1 , -2,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 c + 7 | = | c + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 c + 7 \| = \| c + 4 \|$
$x = + y$	$(4 c + 7) = (c + 4)$
$x = - y$	$(4 c + 7) = - (c + 4)$
$+ x = y$	$(4 c + 7) = (c + 4)$
$- x = y$	$- (4 c + 7) = (c + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 c + 7 \| = \| c + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 c + 7) = (c + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 c + 7) = - (c + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

10 zusätzliche schritte

$(4 c + 7) = (c + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 c + 7) - c = (c + 4) - c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 c - c) + 7 = (c + 4) - c$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c + 7 = (c + 4) - c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 c + 7 = (c - c) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c + 7 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 c + 7) - 7 = 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c = 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 c)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{- 3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = - 1$

10 zusätzliche schritte

$(4 c + 7) = - (c + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(4 c + 7) = - c - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 c + 7) + c = (- c - 4) + c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 c + c) + 7 = (- c - 4) + c$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 c + 7 = (- c - 4) + c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 c + 7 = (- c + c) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 c + 7 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 c + 7) - 7 = - 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 c = - 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 c = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 c)}{5} = \frac{- 11}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{- 11}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$c = - 1, - \frac{11}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 c + 7 |$
$y = | c + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

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