Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = 2, \frac{2}{5}

b=2 , \frac{2}{5}

Dezimalform:

b = 2, 0, 4

b=2 , 0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 b - 4 | = | b + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 b - 4 \| = \| b + 2 \|$
$x = + y$	$(4 b - 4) = (b + 2)$
$x = - y$	$(4 b - 4) = - (b + 2)$
$+ x = y$	$(4 b - 4) = (b + 2)$
$- x = y$	$- (4 b - 4) = (b + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 b - 4 \| = \| b + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 b - 4) = (b + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 b - 4) = - (b + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

11 zusätzliche schritte

$(4 b - 4) = (b + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 b - 4) - b = (b + 2) - b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 b - b) - 4 = (b + 2) - b$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 b - 4 = (b + 2) - b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 b - 4 = (b - b) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 b - 4 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 b - 4) + 4 = 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 b = 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 b = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 b)}{3} = \frac{6}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{6}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$b = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$b = 2$

10 zusätzliche schritte

$(4 b - 4) = - (b + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(4 b - 4) = - b - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 b - 4) + b = (- b - 2) + b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 b + b) - 4 = (- b - 2) + b$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 b - 4 = (- b - 2) + b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 b - 4 = (- b + b) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 b - 4 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 b - 4) + 4 = - 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 b = - 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 b = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 b)}{5} = \frac{2}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{2}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$b = 2, \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 b - 4 |$
$y = | b + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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