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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = \frac{3}{8}

a=\frac{3}{8}

Dezimalform:

a = 0.375

a=0.375

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 a + 5 | = | - 4 a + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 5 \| = \| - 4 a + 8 \|$
$x = + y$	$(4 a + 5) = (- 4 a + 8)$
$x = - y$	$(4 a + 5) = - (- 4 a + 8)$
$+ x = y$	$(4 a + 5) = (- 4 a + 8)$
$- x = y$	$- (4 a + 5) = (- 4 a + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 5 \| = \| - 4 a + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 a + 5) = (- 4 a + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 a + 5) = - (- 4 a + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

9 zusätzliche schritte

$(4 a + 5) = (- 4 a + 8)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 a + 5) + 4 a = (- 4 a + 8) + 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 a + 4 a) + 5 = (- 4 a + 8) + 4 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a + 5 = (- 4 a + 8) + 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 a + 5 = (- 4 a + 4 a) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a + 5 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 a + 5) - 5 = 8 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a = 8 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 a)}{8} = \frac{3}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{3}{8}$

6 zusätzliche schritte

$(4 a + 5) = - (- 4 a + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(4 a + 5) = 4 a - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 a + 5) - 4 a = (4 a - 8) - 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 a - 4 a) + 5 = (4 a - 8) - 4 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = (4 a - 8) - 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 = (4 a - 4 a) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = - 8$

Die Aussage ist falsch:

$5 = - 8$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$a = \frac{3}{8}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 a + 5 |$
$y = | - 4 a + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

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