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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{2}, 2

x=\frac{1}{2} , 2

Dezimalform:

x = 0, 5, 2

x=0,5 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 5 x + 4 | - 3 | x | = 0$

Addiere $3 | x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 5 x + 4 | - 3 | x | + 3 | x | = 3 | x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 5 x + 4 | = 3 | x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 x + 4 | = 3 | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = 3 (x)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = 3 (- (x))$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = 3 (x)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = 3 (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = 3 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = 3 (- (x))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 4) = 3 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 4) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 3 x) + 4 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 4 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 4 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 0 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{4}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

14 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 4) = 3 \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 4) = (3 \cdot - 1) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 5 x + 4) = - 3 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + 4) + 3 x = (- 3 x) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 3 x) + 4 = (- 3 x) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 4 = (- 3 x) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 4 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 0 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 2$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{2}, 2$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = 3 | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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