Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}

x=\frac{13}{6} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{6}, - 1 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{6} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 2, 167, - 1, 25

x=2,167 , -1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | = 0$

Addiere $- | - x + 9 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | - | - x + 9 | = - | - x + 9 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 x + 4) = x - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 4) - x = (x - 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - x) + 4 = (x - 9) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 4 = (x - 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 4 = (x - x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 4 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 4) - 4 = - 9 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 9 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 13}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{13}{6}$

12 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 4) = - (- (- x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 5 x + 4) = - x + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + 4) + x = (- x + 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + x) + 4 = (- x + 9) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 4 = (- x + 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 4 = (- x + x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 4 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 4) - 4 = 9 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 9 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 5}{4}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = - | - x + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben