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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}

x=\frac{44}{3} , -\frac{56}{13}

Gemischte Zahlen Form:

x = 14 \frac{2}{3}, - 4 \frac{4}{13}

x=14\frac{2}{3} , -4\frac{4}{13}

Dezimalform:

x = 14, 667, - 4, 308

x=14,667 , -4,308

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

26 zusätzliche schritte

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{4}{5} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{8}{10} + \frac{- 5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(8 - 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x + 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{10} x + 0 = 5 - \frac{3}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{10} x = 5 - \frac{3}{5}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{3}{10} x = \frac{25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{10} x = \frac{(25 - 3)}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{10} x = \frac{22}{5}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(22 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{44}{3}$

27 zusätzliche schritte

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{8}{10} + \frac{5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(8 + 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x - 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{13}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{13}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{10} x + \frac{0}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{13}{10} x + 0 = - 5 - \frac{3}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{10} x = - 5 - \frac{3}{5}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{13}{10} x = \frac{(- 25 - 3)}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 28}{5}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{13}{10} x) \cdot \frac{10}{13} = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{13}) x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(13 \cdot 10)}{(10 \cdot 13)} x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 28 \cdot 10)}{(5 \cdot 13)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 56}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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