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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{1}{6}, - \frac{7}{6}

=\frac{1}{6} , -\frac{7}{6}

Gemischte Zahlen Form:

= \frac{1}{6}, - 1 \frac{1}{6}

=\frac{1}{6} , -1\frac{1}{6}

Dezimalform:

= 0, 167, - 1, 167

=0,167 , -1,167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + 4 | = | 6 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$x = - y$	$(+ 4) = - (6 x + 3)$
$+ x = y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$- x = y$	$- (+ 4) = (6 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 4) = - (6 x + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

5 zusätzliche schritte

$(4) = (6 x + 3)$

Austauschen der Seiten:

$(6 x + 3) = (4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 3) - 3 = (4) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = (4) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{6}$

8 zusätzliche schritte

$(4) = - (6 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(4) = - 6 x - 3$

Austauschen der Seiten:

$- 6 x - 3 = (4)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x - 3) + 3 = (4) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = (4) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{7}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{- 6}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 7}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{1}{6}, - \frac{7}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + 4 |$
$y = | 6 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

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