Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{9}{2}, \frac{1}{2}

=\frac{9}{2} , \frac{1}{2}

Gemischte Zahlen Form:

= 4 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

=4\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Dezimalform:

= 4, 5, 0, 5

=4,5 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + 4 | = | 2 x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(+ 4) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(+ 4) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(+ 4) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (+ 4) = (2 x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 4) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 4) = - (2 x - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

5 zusätzliche schritte

$(4) = (2 x - 5)$

Austauschen der Seiten:

$(2 x - 5) = (4)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 5) + 5 = (4) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (4) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{9}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{9}{2}$

8 zusätzliche schritte

$(4) = - (2 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(4) = - 2 x + 5$

Austauschen der Seiten:

$- 2 x + 5 = (4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 5) - 5 = (4) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = (4) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + 4 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

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