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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = 15, - 1

z=15 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 z - 5 | = | 2 z + 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z + 10 \|$
$x = + y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$x = - y$	$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$
$+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$- x = y$	$- (3 z - 5) = (2 z + 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

7 zusätzliche schritte

$(3 z - 5) = (2 z + 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 z - 5) - 2 z = (2 z + 10) - 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 z - 2 z) - 5 = (2 z + 10) - 2 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$z - 5 = (2 z + 10) - 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$z - 5 = (2 z - 2 z) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$z - 5 = 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z - 5) + 5 = 10 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = 10 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = 15$

11 zusätzliche schritte

$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(3 z - 5) = - 2 z - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 z - 5) + 2 z = (- 2 z - 10) + 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 z + 2 z) - 5 = (- 2 z - 10) + 2 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 z - 5 = (- 2 z - 10) + 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 z - 5 = (- 2 z + 2 z) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 z - 5 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 z - 5) + 5 = - 10 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 z = - 10 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 z = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 z)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 5}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$z = 15, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 z - 5 |$
$y = | 2 z + 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

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