Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{2}{3}

y=\frac{2}{3}

Dezimalform:

y = 0.667

y=0.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 y | = | 3 y - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y \| = \| 3 y - 4 \|$
$x = + y$	$(3 y) = (3 y - 4)$
$x = - y$	$(3 y) = - (3 y - 4)$
$+ x = y$	$(3 y) = (3 y - 4)$
$- x = y$	$- (3 y) = (3 y - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y \| = \| 3 y - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y) = (3 y - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y) = - (3 y - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

4 zusätzliche schritte

$3 y = (3 y - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 y) - 3 y = (3 y - 4) - 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = (3 y - 4) - 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0 = (3 y - 3 y) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = - 4$

Die Aussage ist falsch:

$0 = - 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

8 zusätzliche schritte

$3 y = - (3 y - 4)$

Erweitere die Klammern:

$3 y = - 3 y + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 y) + 3 y = (- 3 y + 4) + 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = (- 3 y + 4) + 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 y = (- 3 y + 3 y) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{4}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{4}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{2}{3}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 y |$
$y = | 3 y - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben