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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}

y=\frac{3}{4} , -\frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

y = \frac{3}{4}, - 1 \frac{1}{2}

y=\frac{3}{4} , -1\frac{1}{2}

Dezimalform:

y = 0, 75, - 1, 5

y=0,75 , -1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 y | = | - y + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y \| = \| - y + 3 \|$
$x = + y$	$(3 y) = (- y + 3)$
$x = - y$	$(3 y) = - (- y + 3)$
$+ x = y$	$(3 y) = (- y + 3)$
$- x = y$	$- (3 y) = (- y + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y \| = \| - y + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y) = (- y + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y) = - (- y + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

5 zusätzliche schritte

$3 y = (- y + 3)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 y) + y = (- y + 3) + y$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y = (- y + 3) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 y = (- y + y) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{3}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{3}{4}$

6 zusätzliche schritte

$3 y = - (- y + 3)$

Erweitere die Klammern:

$3 y = y - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 y) - y = (y - 3) - y$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = (y - 3) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 y = (y - y) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 3}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 y |$
$y = | - y + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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