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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{8}{3}, - 8

y=\frac{8}{3} , -8

Gemischte Zahlen Form:

y = 2 \frac{2}{3}, - 8

y=2\frac{2}{3} , -8

Dezimalform:

y = 2, 667, - 8

y=2,667 , -8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 y - 8 | = | - 3 y + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 8 \| = \| - 3 y + 8 \|$
$x = + y$	$(3 y - 8) = (- 3 y + 8)$
$x = - y$	$(3 y - 8) = - (- 3 y + 8)$
$+ x = y$	$(3 y - 8) = (- 3 y + 8)$
$- x = y$	$- (3 y - 8) = (- 3 y + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 8 \| = \| - 3 y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 8) = (- 3 y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 8) = - (- 3 y + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(3 y - 8) = (- 3 y + 8)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 y - 8) + 3 y = (- 3 y + 8) + 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 y + 3 y) - 8 = (- 3 y + 8) + 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y - 8 = (- 3 y + 8) + 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 y - 8 = (- 3 y + 3 y) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y - 8 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 y - 8) + 8 = 8 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = 8 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{16}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{16}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{8}{3}$

5 zusätzliche schritte

$(3 y - 8) = - (- 3 y + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(3 y - 8) = 3 y - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 y - 8) - 3 y = (3 y - 8) - 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 y - 3 y) - 8 = (3 y - 8) - 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = (3 y - 8) - 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 = (3 y - 3 y) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = - 8$

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{8}{3}, - 8$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 y - 8 |$
$y = | - 3 y + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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