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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = 3, 17

y=3 , 17

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 y - 2 | = | - 4 y + 19 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 2 \| = \| - 4 y + 19 \|$
$x = + y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$x = - y$	$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$
$+ x = y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$- x = y$	$- (3 y - 2) = (- 4 y + 19)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 2 \| = \| - 4 y + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 y - 2) + 4 y = (- 4 y + 19) + 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 y + 4 y) - 2 = (- 4 y + 19) + 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 y - 2 = (- 4 y + 19) + 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 y - 2 = (- 4 y + 4 y) + 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 y - 2 = 19$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 y - 2) + 2 = 19 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 y = 19 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 y = 21$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 y)}{7} = \frac{21}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{21}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = 3$

11 zusätzliche schritte

$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$

Erweitere die Klammern:

$(3 y - 2) = 4 y - 19$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 y - 2) - 4 y = (4 y - 19) - 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 y - 4 y) - 2 = (4 y - 19) - 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y - 2 = (4 y - 19) - 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- y - 2 = (4 y - 4 y) - 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y - 2 = - 19$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- y - 2) + 2 = - 19 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y = - 19 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y = - 17$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- y \cdot - 1 = - 17 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$y = - 17 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = 17$

3. Liste die Lösungen auf

$y = 3, 17$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 y - 2 |$
$y = | - 4 y + 19 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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