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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=7,1
x=7 , 1

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|3x|=|4x7|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||3x|=|4x7|
x=+y(3x)=(4x7)
x=y(3x)=(4x7)
+x=y(3x)=(4x7)
x=y(3x)=(4x7)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||3x|=|4x7|
x=+y , +x=y(3x)=(4x7)
x=y , x=y(3x)=(4x7)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

6 zusätzliche schritte

3x=(4x-7)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(3x)-4x=(4x-7)-4x

Vereinfache den Ausdruck:

-x=(4x-7)-4x

Sammeln ähnlicher Terme:

-x=(4x-4x)-7

Vereinfache den Ausdruck:

x=7

Multipliziere beide Seiten mit :

-x·-1=-7·-1

Entfernen der Eins(en):

x=-7·-1

Vereinfache den Ausdruck:

x=7

7 zusätzliche schritte

3x=-(4x-7)

Erweitere die Klammern:

3x=4x+7

Addiere zu beiden Seiten:

(3x)+4x=(-4x+7)+4x

Vereinfache den Ausdruck:

7x=(-4x+7)+4x

Sammeln ähnlicher Terme:

7x=(-4x+4x)+7

Vereinfache den Ausdruck:

7x=7

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(7x)7=77

Vereinfachen des Bruchs:

x=77

Vereinfachen des Bruchs:

x=1

3. Liste die Lösungen auf

x=7,1
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|3x|
y=|4x7|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.