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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{4}, \frac{1}{10}

x=\frac{1}{4} , \frac{1}{10}

Dezimalform:

x = 0, 25, 0, 1

x=0,25 , 0,1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x | = | 7 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x) = (7 x - 1)$
$x = - y$	$(3 x) = - (7 x - 1)$
$+ x = y$	$(3 x) = (7 x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x) = (7 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x) = (7 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x) = - (7 x - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$3 x = (7 x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x) - 7 x = (7 x - 1) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = (7 x - 1) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x = (7 x - 7 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{4}$

6 zusätzliche schritte

$3 x = - (7 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$3 x = - 7 x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x) + 7 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x = (- 7 x + 7 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{1}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x |$
$y = | 7 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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