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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 4, \frac{11}{4}

x=4 , \frac{11}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = 4, 2 \frac{3}{4}

x=4 , 2\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = 4, 2, 75

x=4 , 2,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 7 | = | 5 x - 15 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$x = - y$	$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$
$+ x = y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$- x = y$	$- (3 x - 7) = (5 x - 15)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(3 x - 7) = (5 x - 15)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 7) - 5 x = (5 x - 15) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 5 x) - 7 = (5 x - 15) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 7 = (5 x - 15) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x - 7 = (5 x - 5 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 7 = - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x - 7) + 7 = - 15 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 15 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{8}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 4$

12 zusätzliche schritte

$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 7) = - 5 x + 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 7) + 5 x = (- 5 x + 15) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 5 x) - 7 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 7 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 7 = (- 5 x + 5 x) + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 7 = 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 7) + 7 = 15 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 15 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{22}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{22}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{11}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 4, \frac{11}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 7 |$
$y = | 5 x - 15 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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