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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

Dezimalform:

x = - 0, 75, 0, 167

x=-0,75 , 0,167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x - 6 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{9}{- 12}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 9}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 3}{4}$

15 zusätzliche schritte

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x - 6 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x = - 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{18}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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