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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}

x=\frac{7}{3} , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{3}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 2, 333, 1, 333

x=2,333 , 1,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 5 | = | x - \frac{1}{3} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(3 x - 5) = (x + \frac{- 1}{3})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 5) - x = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 5 = (x - x) + \frac{- 1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 5 = \frac{- 1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 5) + 5 = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$2 x = \frac{- 1}{3} + \frac{15}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(- 1 + 15)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{14}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{14}{(3 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{3}$

14 zusätzliche schritte

$(3 x - 5) = - (x + \frac{- 1}{3})$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 5) = - x + \frac{1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 5) + x = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 5 = (- x + x) + \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 5 = \frac{1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 5) + 5 = (\frac{1}{3}) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = (\frac{1}{3}) + 5$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$4 x = \frac{1}{3} + \frac{15}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x = \frac{(1 + 15)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x = \frac{16}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{16}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{4}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | x - \frac{1}{3} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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