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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 5, - \frac{15}{11}

x=-5 , -\frac{15}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 5, - 1 \frac{4}{11}

x=-5 , -1\frac{4}{11}

Dezimalform:

x = - 5, - 1.364

x=-5 , -1.364

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 5 | = | 8 x + 20 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (8 x + 20)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(3 x - 5) = (8 x + 20)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 5) - 8 x = (8 x + 20) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 8 x) - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x - 5 = (8 x - 8 x) + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x - 5 = 20$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x - 5) + 5 = 20 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 20 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 25$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{25}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{25}{- 5}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 25}{5}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 5$

10 zusätzliche schritte

$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 5) = - 8 x - 20$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 5) + 8 x = (- 8 x - 20) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 8 x) - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x - 5 = (- 8 x + 8 x) - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 5 = - 20$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 5) + 5 = - 20 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 20 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 15}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 15}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 5, - \frac{15}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 8 x + 20 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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