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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, \frac{1}{5}

x=-2 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 2, 0, 2

x=-2 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 5 | = | 7 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 7 x + 3 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (7 x + 3)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (7 x + 3)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (7 x + 3)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (7 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 7 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (7 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (7 x + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(3 x - 5) = (7 x + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 5) - 7 x = (7 x + 3) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 7 x) - 5 = (7 x + 3) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 5 = (7 x + 3) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 5 = (7 x - 7 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 5 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 5) + 5 = 3 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 3 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 8}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

12 zusätzliche schritte

$(3 x - 5) = - (7 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 5) = - 7 x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 5) + 7 x = (- 7 x - 3) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 7 x) - 5 = (- 7 x - 3) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 5 = (- 7 x - 3) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 5 = (- 7 x + 7 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 5 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 5) + 5 = - 3 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 3 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{2}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 7 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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