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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 5, 3

x=-5 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 45 | = | 12 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 45) = (12 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(3 x - 45) = 12 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 45) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 12 x) - 45 = (12 x) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x - 45 = (12 x) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x - 45 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 9 x - 45) + 45 = 0 + 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = 0 + 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = 45$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{- 9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{45}{- 9}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 45}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 5$

9 zusätzliche schritte

$(3 x - 45) = - 12 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 45) + 45 = (- 12 x) + 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = (- 12 x) + 45$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x) + 12 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 x = (- 12 x + 12 x) + 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = 45$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{45}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{45}{15}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 15)}{(1 \cdot 15)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 5, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 45 |$
$y = | 12 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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