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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{9}{2}, - 1

x=-\frac{9}{2} , -1

Gemischte Zahlen Form:

x = - 4 \frac{1}{2}, - 1

x=-4\frac{1}{2} , -1

Dezimalform:

x = - 4, 5, - 1

x=-4,5 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | = 0$

Addiere $7 | x + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | + 7 | x + 2 | = 7 | x + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$(3 x - 4) = 7 \cdot (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 4) = 7 x + 7 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x - 4) = 7 x + 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 4 = (7 x - 7 x) + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 4 = 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 4) + 4 = 14 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 14 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{18}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{18}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 18}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 9}{2}$

15 zusätzliche schritte

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- (x + 2))$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- x - 2)$

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x + 7 \cdot - 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x - 4) = - 7 x + 7 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x - 4) = - 7 x - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 4 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 4 = - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 4) + 4 = - 14 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 14 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{9}{2}, - 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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