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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{2}, \frac{9}{4}

x=-\frac{1}{2} , \frac{9}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{4}

x=-\frac{1}{2} , 2\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 0, 5, 2, 25

x=-0,5 , 2,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x - 4 | - | x - 5 | = 0$

Addiere $| x - 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x - 4 | - | x - 5 | + | x - 5 | = | x - 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x - 4 | = | x - 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 4 | = | x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = (x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = (- (x - 5))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(3 x - 4) = (x - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 4) - x = (x - 5) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) - 4 = (x - 5) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = (x - 5) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 4 = (x - x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 4) + 4 = - 5 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 5 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(3 x - 4) = - (x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 4) = - x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 4) + x = (- x + 5) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) - 4 = (- x + 5) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 4 = (- x + 5) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 4 = (- x + x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 4 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 4) + 4 = 5 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 5 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{9}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{9}{4}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}, \frac{9}{4}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = | x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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