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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 3, \frac{11}{5}

x=-3 , \frac{11}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3, 2 \frac{1}{5}

x=-3 , 2\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 3, 2, 2

x=-3 , 2,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x - 4 | + | - 2 x + 7 | = 0$

Addiere $- | - 2 x + 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x - 4 | + | - 2 x + 7 | - | - 2 x + 7 | = - | - 2 x + 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x - 4 | = - | - 2 x + 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 4 | = - | - 2 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = - \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = - - (- 2 x + 7)$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = - \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = - - (- 2 x + 7)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$(3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 4) = 2 x - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 4) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 2 x) - 4 = (2 x - 7) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 4 = (2 x - 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 4 = (2 x - 2 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 4 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 3$

10 zusätzliche schritte

$(3 x - 4) = - (- (- 2 x + 7))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 x - 4) = - 2 x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 4) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 2 x) - 4 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 4 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 4 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 4 = 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 4) + 4 = 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{11}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{11}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 3, \frac{11}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = - | - 2 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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