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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{4}{15}, \frac{4}{3}

x=\frac{4}{15} , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{4}{15}, 1 \frac{1}{3}

x=\frac{4}{15} , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 0, 267, 1, 333

x=0,267 , 1,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - \frac{4}{3} | = | - 2 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{4}{3} \| = \| - 2 x \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$x = - y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = - (- 2 x)$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{4}{3} \| = \| - 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = - (- 2 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = (- 2 x)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 2 x) + \frac{- 4}{3} = (- 2 x) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + \frac{- 4}{3} = (- 2 x) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + \frac{- 4}{3} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$5 x + \frac{(- 4 + 4)}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$5 x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$5 x + 0 = 0 + \frac{4}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 0 + \frac{4}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = \frac{4}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{4}{3})}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 5)}$

$x = \frac{4}{15}$

10 zusätzliche schritte

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = - - 2 x$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = 2 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 2 x) + \frac{- 4}{3} = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + \frac{- 4}{3} = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + \frac{- 4}{3} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$x + \frac{(- 4 + 4)}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$x + 0 = 0 + \frac{4}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 0 + \frac{4}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{4}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{4}{15}, \frac{4}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - \frac{4}{3} |$
$y = | - 2 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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