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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 8, 8

x=8 , 8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | = 0$

Addiere $| - x + 8 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | + | - x + 8 | = | - x + 8 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$
$+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$- x = y$	$- (3 x - 24) = (- x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(3 x - 24) = (- x + 8)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 24) + x = (- x + 8) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) - 24 = (- x + 8) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 24 = (- x + 8) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 24 = (- x + x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 24 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 24) + 24 = 8 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 8 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 32$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{32}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{32}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 8$

12 zusätzliche schritte

$(3 x - 24) = - (- x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 24) = x - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 24) - x = (x - 8) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) - 24 = (x - 8) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 24 = (x - 8) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 24 = (x - x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 24 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 24) + 24 = - 8 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 8 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{16}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 8$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 8, 8$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 24 |$
$y = | - x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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