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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 0, 667, 0, 667

x=0,667 , 0,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | = 0$

Addiere $3 | 3 x - 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | + 3 | 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(3 x - 2) = 3 \cdot (3 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 2) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x - 2) = 9 x + 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x - 2) = 9 x - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 2) - 9 x = (9 x - 6) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 9 x) - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x - 2 = (9 x - 9 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 2 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{4}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{2}{3}$

15 zusätzliche schritte

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- (3 x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- 3 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 2) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x - 2) = - 9 x + 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x - 2) = - 9 x + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 2) + 9 x = (- 9 x + 6) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 9 x) - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x - 2 = (- 9 x + 9 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 2 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{2}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = 3 | 3 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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