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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, \frac{2}{7}

x=-2 , \frac{2}{7}

Dezimalform:

x = - 2, 0, 286

x=-2 , 0,286

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x - 2 | - | 4 x | = 0$

Addiere $| 4 x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x - 2 | - | 4 x | + | 4 x | = | 4 x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x - 2 | = | 4 x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 2 | = | 4 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = (- (4 x))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (4 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = (- (4 x))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(3 x - 2) = 4 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 2) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 4 x) - 2 = (4 x) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 2 = (4 x) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 2 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 2) + 2 = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 2$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 2$

7 zusätzliche schritte

$(3 x - 2) = - 4 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 2) + 2 = (- 4 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = (- 4 x) + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x) + 4 x = ((- 4 x) + 2) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = ((- 4 x) + 2) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x = (- 4 x + 4 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{7}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{2}{7}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 4 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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