Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{6}

x=\frac{7}{6}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{6}

x=1\frac{1}{6}

Dezimalform:

x = 1.167

x=1.167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x - 2 | + | - 3 x + 5 | = 0$

Addiere $- | - 3 x + 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x - 2 | + | - 3 x + 5 | - | - 3 x + 5 | = - | - 3 x + 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x - 2 | = - | - 3 x + 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 2 | = - | - 3 x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = - \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = - (- 3 x + 5)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = - - (- 3 x + 5)$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = - (- 3 x + 5)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = - (- 3 x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = - \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = - (- 3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = - - (- 3 x + 5)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

6 zusätzliche schritte

$(3 x - 2) = - (- 3 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 2) = 3 x - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 2) - 3 x = (3 x - 5) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 3 x) - 2 = (3 x - 5) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (3 x - 5) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 = (3 x - 3 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = - 5$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = - 5$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(3 x - 2) = - (- (- 3 x + 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 x - 2) = - 3 x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 2 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 2 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 2) + 2 = 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{6}$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = - | - 3 x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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