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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{16}{5}, \frac{8}{11}

x=-\frac{16}{5} , \frac{8}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3 \frac{1}{5}, \frac{8}{11}

x=-3\frac{1}{5} , \frac{8}{11}

Dezimalform:

x = - 3, 2, 0, 727

x=-3,2 , 0,727

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 12 | = | 8 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 12 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$x = - y$	$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$
$+ x = y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$- x = y$	$- (3 x - 12) = (8 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 12 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(3 x - 12) = (8 x + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 12) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 8 x) - 12 = (8 x + 4) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x - 12 = (8 x + 4) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x - 12 = (8 x - 8 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x - 12 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x - 12) + 12 = 4 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 4 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{16}{- 5}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 16}{5}$

10 zusätzliche schritte

$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 12) = - 8 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 12) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 8 x) - 12 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 12 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x - 12 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 12 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 12) + 12 = - 4 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 4 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{8}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{16}{5}, \frac{8}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 12 |$
$y = | 8 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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