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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 10, \frac{1}{2}

x=10 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 10, 0, 5

x=10 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 11 | = | x + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 11 \| = \| x + 9 \|$
$x = + y$	$(3 x - 11) = (x + 9)$
$x = - y$	$(3 x - 11) = - (x + 9)$
$+ x = y$	$(3 x - 11) = (x + 9)$
$- x = y$	$- (3 x - 11) = (x + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 11 \| = \| x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 11) = (x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 11) = - (x + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(3 x - 11) = (x + 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 11) - x = (x + 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) - 11 = (x + 9) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 11 = (x + 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 11 = (x - x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 11 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 11) + 11 = 9 + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 9 + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{20}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{20}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 10$

12 zusätzliche schritte

$(3 x - 11) = - (x + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 11) = - x - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 11) + x = (- x - 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) - 11 = (- x - 9) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 11 = (- x - 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 11 = (- x + x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 11 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 11) + 11 = - 9 + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 9 + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 10, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 11 |$
$y = | x + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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